Точные измерения RLC без ПК

Базируются на двух китах: применении метода сравнения вместо прямого измерения и использовании стрелочного/цифрового измерительного прибора в режимах с максимальной точностью.

Суть метода состоит в сравнении падения напряжения на точном известном опорном сопротивлении R с падением напряжения на неизвестном сопротивлении Z в серии из двух измерений:

Результат получаем из пропорции:

R/|Z|=U_R/U_Z

Например, при R=10 Oм, U_R=4 В и U_Z=5 В:

Z=R*U_Z/U_R=10*5/4=12,5 Ом

Можно доказать, что метод устраняет все систематические погрешности, заменяя их погрешностью опорного резистора, которая должна быть минимальной. Достаточной можно считать точность резистора в 1…2%. При измерениях в широком диапазоне частот его индуктивность должна быть минимальной.

Метод нечувствителен к следующим факторам:

1. Абсолютное значение опорного тока. Важно лишь стабильное значение за время измерений, потому продолжительность пары измерений должна быть минимальной.
2. Погрешность опорного напряжения (цифровой прибор).
3. Погрешности резисторов внутренних делителей в приборе (цифровой и стрелочный).
4. АЧХ прибора и источника сигнала (при измерении на переменном токе, вытекает из п.1).

Практически точность измерения ограничивается погрешностью опорного резистора + две ошибки считывания показаний (аналоговый) или + две ошибки преобразования (цифровой, 2-5 единиц младшего разряда) и в лучшем случае может быть доведена до 1,1…2,5% (при погрешности опорного резистора не более 1%), то есть, точность результата может быть выше точности самого измерительного прибора.

Не убираются ошибки от: негоризонтального размещения, затирания оси в кернах, сбитого положения нуля (для стрелочных), действия сильных постоянных и переменных электромагнитных полей (для всех типов).

Точность резко снижается при переключении предела измерений между измерениями U_R и U_Z, что требует их близкого значения. Поэтому необходим набор из нескольких точных опорных резисторов.

В подавляющем большинстве приборов измерения всех электрических величин в конечном итоге сводятся к измерению постоянного напряжения. Этот режим и имеет минимальную погрешность. Нам не обойтись также без режима измерения переменного напряжения, дополнительные погрешности которого устраняет метод сравнения. Измерения тока и, особенно, малого сопротивления имеют значительно большие погрешности.

Для уменьшения ошибки считывания нужно, чтобы стрелка прибора находилась по шкале во второй половине (50…100% шкалы), или, для цифрового, чтобы были задействованы все разряды индикатора (125,6 ±0,2 (0,16%) точнее, чем 12,5 ±0,2 (1,6%), и гораздо точнее, чем 1,2 ±0,2 (16,7%)). Достигается подбором опорного тока или/и выбором номинала опорного резистора.

Максимальная точность измерения достигается при U_R=U_Z=100% шкалы прибора, так как тогда наименьшая относительная погрешность считывания/преобразования.

Место соединения R и Z должно быть надёжно спаяно. Если это невозможно, необходимо измерять падения напряжения непосредственно на выводах опорного и измеряемого сопротивлений.

ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Опорный ток – постоянный, дальше – по описанию и формуле. Измеряем: активное сопротивление резисторов, звуковых катушек, катушек индуктивности без сердечника, проводов, переключателей, …

Опорный ток должен быть минимально необходимым, чтобы не вызвать существенный нагрев опорного и измеряемого сопротивлений.

ПРИМЕР. Измерить сопротивление соединительных проводов АС цифровым мультиметром с нижним пределом 200 мВ DC и ошибкой преобразования 3 единицы младшего разряда.

Напряжение на опорном резисторе требуется в пределах 150…190 мВ. Для резистора 1 Ом ток соответственно 150…190 мА, рассеиваемая мощность 23…36 мВт, берём резистор 1 Ом+/-1% 0,5 Вт. Источник тока – лабораторный БП с выставленным напряжением 1,8 Вольт и последовательно подключенным резистором 10 Ом+/-10% 1Вт. Или любое иное сочетание источника и гасящего резистора (любой точности, но хорошей стабильности за период 10 секунд), дающее нужный ток. Предварительно убеждаемся в стабильности напряжения на выходе БП при нагрузке на 10 Ом на протяжении, скажем, 10 секунд. Полезно постучать пальцем вдоль оси регулятора напряжения (потенциометра). Паяем 10 Ом, 1 Ом и один провод АС последовательно, подключаем. Измеряем падение напряжения на 1 Ом и на проводе. Пускай полученные значения составляют 160,3 мВ и 18,5 мВ соответственно. Отсюда сопротивление одного провода равно:

Z=1*18,5/160,3=0,115 Ом.

Соответственно, два провода дадут 0,23 Ом. Оценим относительную погрешность:

ОП=1%+(100%*0,3/18,5)+(100%*0,3/160,3)=2,81%.

ОТВЕТ. Z=0,23 ±0,007 Ома. Конечно, уместнее так: 0,23 ±0,01 Ома. Слабый получился провод 🙂 .

Долго? Сколько стоит миллиомметр с точностью 3%? И измеряет он большим током, до единиц Ампер.  А у нас – китайчик за 15 $, остальное исправляет метод сравнения. «Меняю время на точность».

ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Опорный ток – переменный, источник – УМ с линейной АЧХ, без существенного постоянного напряжения на выходе. Перед измерением убеждаемся в отсутствии плавания уровня выходного напряжения. Тут китайчиком за 15 $ не обойдётся, милливольты АС ему не по зубам. Нужен, например, советский стрелочник с нижним пределом 500 мВ АС. Измеряем: ЧХ сопротивления (Z-метровая характеристика, импеданс) динамиков, АС в сборе, катушек индуктивности с сердечником. Измерения импеданса резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности без сердечника мало информативны.

ПРИМЕР. Измерить ЧХ сопротивления динамика 35 ГДН-1-4 в воздухе и определить резонансную частоту. Прибор стрелочный, нижний предел 500 мВ АС, шкала 50 делений.

Потребуется опорный резистор 10 Ом 1% и напряжение на выходе УМ 500 мВ. Изменение импеданса головки ожидается в пределах 0,35…3*R_ОП. В целом точности может хватить, но если требуется максимально точное значение в районе минимума или максимума импеданса, то можно повторить измерение, используя уже имеющиеся данные, при более оптимальных значениях R_ОП и I_ОП. Проводим измерение импеданса с опорным резистором 10 Ом, данные – в таблицу. Видим, например, что точности для определения резонансной частоты по максимуму импеданса, который составляет 28 Ом, недостаточно. В таком случае используем опорный резистор 30 Ом ±1%, напряжение на выходе УМ 800 мВ и повторяем измерения в районе максимума импеданса. Оценим относительную погрешность второго измерения на частоте пика импеданса, исходя из ошибки считывания ½ деления шкалы:

ОП=1%+(100%*(0,5/42+0,5/39))=3,47%

Это максимально достижимая точность измерения импеданса в нашем примере. Но, поскольку погрешность опорного резистора постоянна для всех измерений одной серии, то она сместит график импеданса вверх/вниз на ±1%, не влияя на положение максимума. Значительно увеличить точность нахождения резонансной частоты при пологом горбе (и проверить результат, полученный по максимуму Z) можно, используя симметричность верхушки пика кривой импеданса на частоте резонанса. Импеданс в равноудалённых от резонансной частоты точках будет равным. Падение импеданса для этих двух частот следует выбирать 1…3 Ома от максимального. Применяя всю возможную тщательность, мне удалось измерить резонансную частоту 75 ГДН-1Л-4 с пологим горбом импеданса лишь с одним резистором 10 Ом с точностью 0,5 Гц. В районе максимума Z измерялось с шагом 1 Гц. Измерение обычным методом – без сравнения, по максимуму напряжения на динамике после резистора 100 Ом, дало ошибку +3,5 Гц (!), поскольку АЧХ прибора и УМ имеют завал в сторону НЧ, а горб импеданса – сильно пологий. Относительная ошибка определения частоты резонанса – 11,7%. Ни о каких точных расчётах АС с такой ошибкой в определении одного из основных параметров динамика говорить не приходится.

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК БЕЗ СЕРДЕЧНИКА (И ЁМКОСТИ)

Частный случай измерения импеданса. Предварительно измеряется активное сопротивление. Опорный резистор выбирается из соотношения:

R_ОП> 10*R_L

В таком случае, при Z_L≈R_ОП активным сопротивлением можно пренебречь, потеряв не более 1% точности, поскольку модуль импеданса равен:

|Z|= sqrt( Z_L²+R_L²)

Итак, выбрав R_ОП , собираем схему для измерения. Изменением частоты и уровня добиваемся U_L≈U_Rоп=95…100% шкалы и проводим измерение. Погрешность – как при измерении импеданса + <1%. Из формулы:

Z_L=2*3,14*f*L

находим индуктивность.

Аналогично по смыслу измеряем ёмкость конденсатора. Если его активное сопротивление неизвестно, можно выбрать большее значение опорного сопротивления.

ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОНДЕНСАТОРА

Для измерения собирается схема из последовательно соединённых опорного резистора 10 Ом, катушки без сердечника с предварительно измеренным активным сопротивлением (желательно минимальным) и измеряемого конденсатора. Изменением частоты генератора добиваемся минимального напряжения на последовательном контуре – находим резонанс. Заменяем опорный резистор на 1 Ом и проводим измерение импеданса контура, которое на частоте резонанса чисто активное и равно

Z=R_L+R_C

Из формулы без проблем найдём искомое. Относительная погрешность будет не меньше, чем погрешность измерения импеданса (3,5%)+погрешность измерения активного сопротивления катушки (примерно столько же)+погрешность от неточного определения частоты резонанса контура = примерно 8%. Недостаток метода – невозможность измерения потерь в конденсаторе на произвольной частоте. Зато удобно измерять потери в конденсаторе в собранных фильтрах второго порядка.

Автор: Николай Марков