Трансмиссионная линия. P и V сидели во трубе. Что внутри ТЛ? Часть 2

NB. Статья не претендует на откровения, широту, глубину и прочее. Тем более, я не т.н. аудиофил или фанат колонко-строения, к моему искреннему сожалению, – просто люблю время от времени поэкспериментировать с изготовлением всего, что касается аудио-визуальной медиа среды. Вдобавок, имею инженерное образование и кое-что все еще помню из Основ теории цепей…

Принято считать АО-ТЛ достаточно сложными как в расчете, так и в изготовлении. Для их расчета часто применяются, как наиболее подходящие, программы типа Hornresp и др. При этом обязательно оговаривается, что предмет сей весьма темный есть, обладает многия причудами в виде нелинейных параметров и посему познанию и изучению не подлежит. Про изготовление и говорить нечего. У кого получился путный звук – тому и чудо в руки. Мне «повезло» аж целых два раза! Про первый раз я уже упоминал в 1-й части.

«Второй раз» удача выпала мне лет 10 назад, когда для опробования одной из технологий изготовления корпуса я изготовил еще одну модель «классической» ТЛ – т.е. просто свернутый 2-метровый канал без сужений и расширений (за исключением переходной камеры рядом с динамиком). Площадь сечения канала приблизительно Sтл=133 см². Динамик использовал Visaton B200 и 10ГДШ-2-4 с переходным фланцем. И, как выяснилось намного позже, такой выбор (пара: дин-ТЛ) оказался на редкость удачным. Порт расположен сзади (обратите внимание на толщину стенок – 8 мм, можно было вообще-то еще меньше, вплоть до картона, но тогда бы колонка вряд ли бы стала «держать геометрию» корпуса).

Рис.1 Свернутая TL-конструкция длиной 2 м на динамике Visaton B200:

Меряем Z в режиме Open End (OE) с помощью программы Speaker Workshop (желтым цветом отображена ФЧХ):

Рис.2 График Z TL 2 м на динамике Visaton B200 в режиме ОЕ. Здесь и далее результаты измерений приводятся только для ТЛ-каналов БЕЗ какого-либо заполнения с жесткими необработанными стенками – исключительно для получения более ярко выраженных резонансных откликов в трубе в попытке их дальнейшего изучения.

Что видим – ряд, близкий к кратному, особенно на первых двух гармониках, а сама первая гармоника соответствует 1/2λ (F1=V/λ, где V=345 м/сек, λ=2 м х 2=4 м).

Таблица 1. Результаты расчетных и измеренных частот резонансов для TL 2 м на динамике Visaton B200 в режиме ОЕ:

	Fs*	F1	F2	F3	F4	F5
расчетное (собст.) Гц	40	86,3	172,5	258,8	345	431,3
измерянное Гц	14,5*	81	150	218	291	380

* – Fs – здесь именно смещенная резонансная частота дина, в системе дин+труба! – см. ниже рассуждения мэтра М. Кинга.

И где же здесь пресловутая 1/4λ ?!! Ну как же? Это ж ТЛ/канал/«труба» – стало быть четверть-волновик и есть! А ее-1/4λ нет, не было и быть не могло! О чем я всегда спокойно себе и думал…До тех пор пока постоянно не стал наталкиваться на классическое: «длину трубы/канала/линии рассчитывают как L=1/4λ…» !?

Рис.3 Тестовая труба мистера М.Кинга, L = 1,226 м:

Надеюсь, мы все понимаем, что когда речь заходит о «ряде», то имеет место быть такое явление как СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ со всеми вытекающими пучностями, узлами и пр. Собственно, АО-ТЛ в качестве резонатора как раз и используются эти самые стоячие волны.

Здесь и далее некоторые материалы из статьи: Construction and Measurement of a Simple Test Transmission Line By Martin J. King, 07/05/02 Copyright © 2002 by Martin J. King

Справа там точно открытый конец (Open End- ОЕ), а слева, рядом с дином? Все время, повторяю, думал, что там уж никак НЕ закрытый конец (Closed End – CE). Ну судите сами: воздух туда-сюда вместе с диффузором, т.е. ведет себя ровно так, как и на противоположном конце. Откуда здесь, казалось бы, может быть пучность (max давления)? ОЕ-ОЕ – чистый 1/2λ резонанс и никакого 1/4λ. И, главное, у меня это и имеет место быть! И не только у меня! Открываем стр. 182 «Корпус с лабиринтом» Справочника по акустике, 1979, Иофе В.К, Корольков В.Г., Сапожков М.А. Цитата: «Выпрямленную длину лабиринта желательно делать равной примерно половине длины волны на низкой граничной частоте акустической системы, благодаря чему излучения из выходного отверстия лабиринта будут совпадать по фазе с излучением передней стороны диффузора. Так, если акустическая система должна воспроизводить звук с 50 Гц (длина волны 6,8 м, половина волны 3,4 м), то желательно, чтобы выпрямленная длина лабиринта равнялась также 3,4 м».

Для бОльшей наглядности перевожу свою ТЛ из ОЕ в СЕ, т.е. полностью закрываю выход канала.

Рис.4 График Z TL 2 м на динамике Visaton B200 в режиме СЕ:

Ну вот! Теперь есть настоящая 1/4λ труба!

	Fs*	F1	F3	F5
расчетное	–	43,1	129,4	215,6
измерянное	–	48	123	192

* – Fs – здесь собственная резонансная частота дина попадает как раз в область 1-го резонанса системы дин+труба, поэтому отдельно мы ее не видим.

Что самое интересное – в полном соответствии с теорией! Набираем в поисковике «звуковые волны в трубах» и попадаем, к примеру, сюда (рисунки взяты оттуда). Здесь, как и в упомянутой статье, пунктиром показаны графики амплитуд продольных смещений стоячих волн. Динамик пририсован мной – как мне казалось поначалу, ведет себя в полной гармонии с колеблющимся воздухом, в гармонии буквально, т.е. повторяя ряд ее гармонических резонансов.

Рис.5, а. Колебания в трубе, открытой с обоих концов:

Рис.5, б. Колебания в трубе, закрытой с одного конца:

Здесь пунктирные линии – это графики колебательной скорости воздуха в разных сечениях трубы.

И, в итоге, опять же из теории:

• для труб с ОЕ имеем гармонический ряд F1, F2=F1x2, F3=F1x3 …
• для труб с СЕ имеем ряд БЕЗ четных гармоник F1, F3, F5…

Подстыковаем динамик к трубе, открытой с обоих концов (рисунки Рис.5, а), и … Ура! Мы наконец-то получаем всем известный TQWT (под TQWP, TQWT, ТКВТ будет пониматься любое АО, использующее трансмиссионную линию со «смещением динамика»)! Или все-таки не TQWP?

Чисто внешне, повторяю, динамик ведет себя как и колеблющийся туда-сюда воздух – ну, в самом деле, разве это не пучность?! Но! Это только внешне. С одной стороны, динамик для трубы – это источник т.н. вынужденных колебаний. С другой – некая мембрана, которая совсем не похожа на воздух. И все же, если это мембрана по своим характеристикам будет ближе к пробке «затычке», то труба и срезонирует с ней как с жесткой стенкой – т.е. как с СЕ. Если же свойства мембраны будут сопоставимы со свойствами воздуха, заключенного в трубе, то мы на ее месте получим некое подобие ОЕ. И первом случае (дин=СЕ), труба срезонирует на F=V/4L_трубы – что ни есть настоящем четверть-волновом резонансе, во втором (дин=ОЕ) – на F=V/2L_трубы – резонансе полу-волновом.

Тут сразу возразят, правильная TQWP, она же еще и Труба Войта (P.Voight Pipe) предполагает размещение динамика на 1/3 от начала, чтоб с успехом давить т.н. «3-ю моду».

Давайте разбираться. Вспомним классический принцип из курса физики для линейных систем. Я чаще стараюсь использовать исключительно «линейный воздух» – «нелинейный» мне не нравится по звучанию 🙂 – принцип суперпозиции. Ничто не мешает нам взять и сложить вместе два трубных резонатора, представленных на рисунках выше, и рассматривать общее поведение получившегося резонатора как комбинацию их резонансных процессов. И что же мы видим?

Вот почти каноническая схема TQWT:

Вот ее акустический эквивалент (в моем понимании):

Если быть точнее, мы видим, что у Войта дин смещен на длину поболее, чем 1/3 общей длины ТЛ. Но пока примем общепринятое «1/3».

Вот другой вариант TQWT – здесь соотношение «1/3» выдержано:

Вот ее акустический эквивалент (в моем первоначальном понимании):

Оба, представленных выше акустических эквивалента, эквивалентны также и друг другу – колебаниям (звукового давления) воздуха совершенно наплевать на направление. Но, в любом случае, получается что, даже принимая во внимание огромное разнообразие конструкций TQWP – Voight Pipe, практически общим для них всех будет сочетание двух этих самых резонаторов: связки четверть-волнового («коротко-замкнутого») и полу-волнового (открытого)? И первая мода будет определяться не длиной ВСЕЙ вашей трубы, «.равной 1/4λ», а лишь 1/3 ее длины, равной длине СЕ-колена или 1/2 ОЕ-колена? И да! – это все будет справедливо, если исходить из того, что дин- это чистый ОЕ. А если, наоборот, дин=СЕ? Тогда еще проще – два резонатора по 1/4λ и 1/2λ выродятся в один 1/4λ’=(1/4λ)х3 , т.е. с первым резонансом СЕ в 3 раза больше исходного.

В реалиях оказалось все намного сложнее – подстыковка динамика к трубе и, главное, его параметры меняют картину радикально. Начнем от простого к сложному, т.е. вернемся к трубе Кинга (Рис.3) Что же с ней не так? Почему большинство, включая самого Кинга, считает их четверть волновыми? Почему так плохо бьются результаты расчетов с реальными измерениями? Почему их все время приходится «подгонять», ссылаться на «сложность», «нелинейность» и пр.? Вот и у самого мэтра Кинга результаты теста с расчетными данными, особенно на первых модах, не бьются вообще никак:

Головка Focal 8V 4412, примененная Кингом, имеет Sэф=222 см², Vas≈67 литров. Sтрубы=π2= 3,14*(7,25*2,54/4)²=266 см². Вот объяснение расхождений самим Кингом из статьи:

Первое, что я заметил (см. Table 2.2 здесь выше), это сдвиг резонансной частоты динамика кривой импеданса. Резонансная частота динамика примерно 34 Гц, как в таблице 2.1, упала до 22 Гц при установке его в ТЛ. Я приписываю это изменение частоты дополнительной массовой нагрузке на конус динамика от воздуха, движущегося в ТЛ.* На этой низкой частоте воздух в ТЛ действует как твердый кусок массы. Используя значения Mmd из таблицы 2.1 и массы воздуха в трубе, самая низкая частота резонанса системы может быть оценена и сравнена с измеренными значениями.
Mmd = 22.2 г
Mair = ρair * Vtube = 1,21 кг/м³ (0.033 м³) = 39.9 г
fsystem = (1 / 2π) {1 / [Сmd (Mmd + Mair)]}1/2= 20 Гц

Забегая вперед, скажу, что в «моей» тестовой трубе это полностью подтвердилось. Я назвал это «барабанным эффектом».

Кстати, никто не пробовал «просчитать» любой барабан как крайний/предельный случай резонатора Гельмгольца? Ну правда, что такое барабан? Это мембрана с упругостью и массой + отрезок трубы оооочень большого диаметра. Упругость мембраны можно заменить на ее «эквивалентный объем Vas»? А ее массу добавить к массе колеблющегося воздуха в барабане и мы получим классический резонатор Гельмгольца! По крайней мере, даже без учета массы мембраны резонатор Гельмгольца, «полученный из трубы Кинга» даст:

Fg = V/2π*√(S/(Vas*L)) = 342/2π*√(0,0266/(0,066*1,226)) ≈ 31,22

* Обратите внимание! Кинг не считает этот резонанс за первую моду системы дин+труба! Отсчет мод он ведет от следующего за ним резонанса! В отличие от широко распространенного мнения у нас.

Рис.6 Типовой расчетный график SPL для ТЛ-«трубы» из наиболее подходящей программы Hornresp:

И какую же моду мы собираемся «давить» в этом случае, 3-ю или все, начиная с 1-й? Получается, мы делаем «барабан» типа/системы там-там, а все «настоящие» трубные резонансы тупо давим? Ненужными оказываются ВСЕ стояки начиная с первого?

---

Далее (Кинг):

Я также заметил, что резонансный пик, который я бы связал с ¼ -волновым режимом трубы поднялся в частоте. Пик импеданса, и в конце графика отклика SPL, происходит при 91 Гц по сравнению с расчетным значением 67 Гц. Однако на графике отклика SPL драйвера резкий нуль виден на уровне 70 Гц. Этот резкий нуль почти соответствует расчетной частоте длины волны ¼ 67 Гц. Падение резонансный частоты динамика и подъем первой гармоники резонансной частоты трубы идентичны по поведению с тем, что видно на графиках отклика в системах с ФИ.

И как-то все, нет объяснения. Чтобы разобраться, я собрал свою тестовую ТЛ из того, что было под рукой. А было: 1 метр с небольшим трубы ПВХ Ø110 мм как раз под типичный небольшой 5’’ «широкополосный» «автодинамик» Pioneer TS-1301:

Первые же замеры поначалу привели меня в ступор – я получил примерно такие же расхождения как у Кинга (за исключением «барабанного эффекта»): кривая импеданса не соответствовала ни 1/2λ-рядам (в моем первоначальном понимании) ни 1/4λ-рядам (в понимании «общепризнанном»).

Рис.7 График Z динамика Pioneer TS-1301 в трубе L=105 см в режиме ОЕ:

Рис.8 График Z динамика Pioneer TS-1301 в трубе L=105 см в режиме СЕ:

Сводим результаты в Табл.2 – Результаты расчетных и измеренных частот резонансов для TL 1 м на динамике TS-1301 в режимах ОЕ м СЕ:

Как видим, РЯДы присутствуют, сильно сдвинуты от расчетных, и, стало быть, не совсем мягко говоря гармоничны. В целом же, кратность пиков соблюдается и опять же, в целом, лучше соответствует правилу: для ОЕ→F1, F2, F3, F4…. И, соответственно, СЕ→F1, F3, F5.. – т.е., в случае СЕ, – без четных гармоник.

Понятно, что «виновником» является динамик. Также понятно, что вместо двух отдельных резонансных систем –динамика и трубы, мы имеем связанную резонансную систему (см. радиотехнику). Наконец, понятно, что выбор динамика (в моей тестовой трубе) мягко выражаясь не удачный – его резонансная частота 125 Гц находится в самой гуще резонансов трубных – увы, другого на тот момент под рукой не было.

Делать нечего – придется «лезть» с фонариком внутрь трубы и смотреть, что же там происходит. Точнее не с фонариком, а с электретным микрофоном – по сути датчиком давления (каких-нибудь эдак 200 лет назад ученым приходилось вместо микрофона сыпать песок, расставлять свечки).

Для измерения используем одну из множества измерительных программ на базе звуковой карты (например, VIRTINS Multi-Instrument 3.5, Soundcard Scope, и др.).

Сами измерения проводим на резонансных частотах, взятых с графиков выше. Длина трубы L≈1,1 м ( это т.н. эффективная длина, которая получается добавлением к исходной поправки по «0,6 * Rрадиус трубы» для каждого из концов трубы – см. труды лорда Рэлея «Теория звука»). Отсчет ведется от ОЕ трубы. Значения max показаны условно – для более удобного восприятия/сравнения- сейчас нам важно увидеть их расположение/распределение.

Рис.9 Распределение амплитуд резонансных колебаний динамика Pioneer TS-1301 в трубе L=110 см в режиме ОЕ:

Первое, на что обращаем внимание, – на стороне дина нет min, такого, какой есть на противоположном открытом конце! Но нет и max для F1, который должен быть, если бы там был «чистый» СЕ! Другим словами, там нет ни ОЕ ни СЕ! Но, условно четные гармоники присутствуют: реально измеренные F2=262 ближе к «теоретическим» F2=145х2=290 нежели к F3=410 (или 145х3=435).

Т.е. это, опять таки, не чистый СЕ!

Обратим также внимание : если экстраполировать кривые распределения амплитуд давления в трубе «за» динамик влево, то можно высказать предположение, что «пристыковка» дина к трубе как бы ее удлиняет! С соответствующим понижением ее «новых» резонансных частот (см. таблицу выше):

Более того, об этом прямо говорится в учебнике «Общая акустика» М.А. Исаковича (1978, «Наука», стр. 209-210):

К сожалению, в указанном труде вместо реальных динамиков рассматриваются некие абстрактные «массовые и упругие крышки». Для начала убедимся в верности теории, т.е. в наличии собственных, теоретических, так сказать, трубных резонансов. Для чего обеспечим т.н. режим слабой связь (достигается внесением между источником сигнала и нагрузкой относительно большого пассивного сопротивления, существенно уменьшающего влияние первого на вторую) между динамиком и трубой – щель размером 1-2 см:

Вуаля! Теперь в части собственных трубных резонансов почти все как в теории.

Рис.10 График Z динамика Pioneer TS-1301 в режиме слабой связи с трубой L=110 см с ОЕ:

Пик 115 Гц – это смещенная резонансная частота самого динамика. Естественно, что, чем слабее связь-шире щель, тем меньше расхождение с теоретическими значениями.

Рис. 11 Распределение амплитуд давления стоячих волн в ТЛ с возбуждением от динамика Pioneer TS-1301 в режиме слабой связи с трубой L=110 см с ОЕ:

Для более точных измерений собственных колебаний труб сделаем связь еще меньше, а измерения (резонансные) будем проводить ориентируясь только на отклик нашего микрофона. И, наконец, поменяем широкополосный динамик на простенький, но все же низкочастотный – малогабаритный НЧ дин из музыкального центра Panasonic RD90 (Т-С параметры: Fs=86 Гц, Sэф≈50 см², Vas≈2,6л, Mms=4,6г, Cms=0,00075 m/N)

Итак, опять берем ПНД трубу, но чуть короче – 1м. С учетом поправки по Рэлею Lэфф=1m+2х0,6*0,05=1,06m. Режим ОЕ.

Для оценки диапазона/набора резонансных частот делаем предварительное измерение Z:

Т.е. определяем резонансные F1≈157 Гц, F2≈157*2 Гц, F3≈157*3 Гц

Переходим на микрофон и ищем резонансы в соответствующих областях, т.е. для F1 это (пучность давления) будет как раз посередине (50 см) для F2 – четверти, ну и т.д.:

Получаем:

Переходим к колену СЕ:

Длину колена выбираем подгоняя под резонанс F1=162 Гц меняя положение «поршня»-заглушки – почти как на тромбоне. Микрофон задвигаем вплотную к заглушке – здесь всегда пучность давления:

Как видим, амплитуда на четной гармонике F2=2*F1 на порядок меньше чем на НЕчетных, что и следовало ожидать от «трубы закрытой с одного конца» (см. выше) – четные гармоники в таких трубах не живут.

Итак, мы получили два «правильно» настроенные колена ОЕ м СЕ – попытаемся теперь сложить из них что-то вроде TQWT. Сначала – с «полностью закрытым портом», т.е. просто соединим оба колена встык:

И мы получаем колено СЕ, но длиной уже ≈150 см (точнее 150+3 по Рэлею) с ответствующим резонансным набором: F1=V/(L*4), F3=3* V/(L*4). Именно так, как обычно и «рассчитывают TQWT» (считая по сути сам динамик тоже СЕ – т.е. как полностью закрытый порт в месте стыка).

Итак, F1=345/(1,53*4) ≈ 56,4 Гц. Или поделенная на три F1 из предыдущего измерения: 162/3≈54 Гц

Меряем, не тут-то было!: малыш RD90 ниже своей резонансной частоты стал выдавать что-то непотребно-НЕгармоническое. Пришлось для определения именно F1 временно перейти на 10ГДШ-2, потому что у него, в свою очередь, оказалось пара паразитных резонансов в районе 200 Гц и 400 Гц (Fs= 33Гц).

Снова меряем:

Тенденция та же – четным гармоникам крайне неуютно в СЕ-трубе!

Теперь «применим дин типа ОЕ» (в моей интерпретации), т.е. полностью «откроем порт» в районе «стыка».

По ряду причин мне пришлось перейти на немного другой «набор колен ОЕ и СЕ»:

• СЕ с LСЕ = 60 см (Lпрям.участок 46,5 м+ L Г-вставка 10,5 см + 0,6R ≈ 3 см)
• ОЕ с LОЕ= 116 см (Lпрям.участок 99,5 см + L Г-вставка 10,5 см + 2 х 0,6 R ≈ 6 см)

Возбуждение теперь будем производить со стороны открытого порта. Каждый раз будем искать частоты с максимальным резонансным откликом в узлах давления – конце колена СЕ, любым узлом давления для ОЕ, максимально близкие к расчетным (ожидаемым), и затем производить измерения по распределению амплитуд давления в трубе.

Обращаю внимание, что измерения относительные – амплитуда колебаний звукового давления измеряется/фиксируется только в рамках конкретной серии измерений – в данный момент меня интересует само сооношение/распределение амплитуд для определения резонансов.

Напоминаю расчетные соотношения: LCE=1/4λ=(C/F)/4 и, соответственно, LОE=1/2λ=(C/F)/2.

Очевидно, что LСЕ должна бы быть LОЕ=116/2=58 см , а не 60 см как у меня. Тем не менее, я все таки увеличил ее на 2 см, чтобы «подогнать» частоту FCE ровно под 149 Гц – частоту FOE, считая, что ошибка/поправка вызвана НЕидеальностью СЕ – у меня в качестве СЕ применена деревянная заглушка – круглая «таблетка» толщиной 18 мм (ее видно на фото). По хорошему, ее бы надо делать из куска потяжелее и жестче, например, из ламинированного ДСП. Возможно, причина в другом (например, «таблетка» с уплотнительной лентой с трудом загонялась в конец трубы, тем не менее, дополнительное сжатие трубы хомутом в месте ее установки повышало резонансную частоту на 2-3 Гц).

СЕ L = 60 см:

Красным цветом показаны замеры на четных гармониках, чтобы убедиться в их отсутствии – значение амплитуд в скобках на порядок меньше, чем на нечетных (частота/амплитуда)

ОЕ L = 116 см:

 Теперь составим из обоих колен конструкцию a-la TQWT:

СЕ-60 + ОЕ-116, полностью ОТКРЫТЫЙ порт динамика:

Итак, для двух крайних случаев – динамика абсолютно жесткого и массивного (заглушка в порту TQWT) и динамика легкого и мягкого а-ка воздух (полностью открытый порт TQWT), система ведет себя предсказуемо: в первом случае TQWT вырождается в СЕ «на всю полную длину», во втором – распадается на два резонатора ОЕ и СЕ с соответствующим(и) набором(ами) резонансных частот. Главным актором в результате является присоединяемый к трубе динамик.

Можно сказать так: чем «ближе» динамик по своим характеристикам к воздуху, тем ближе этот самый конец (где установлен динамик) к открытому-ОЕ. И, наоборот: чем он тяжелее и жестче, тем конец закрЫтее)) (Более подробно эта тема будет раскрыта 3й-4й частях сего опуса). И, в таком случае, мое предположение, что «классическая» TQWT есть ничто иное как сочетание чистых СЕ (1/3) + ОЕ(2/3), тоже верно (или НЕ верно) лишь отчасти.

Т.е. такая ситуация будет соответствовать некоему идеальному динамику с характеристиками воздуха. В реалии же по резонансным характеристикам будет что-то посередине между:

Попробуем проверить последнее предположение, установив в порт динамик Panasonic RD90:

Рис.12 «Продувка» ТКВТ RD90 L=1,8 м (СЕ60-ОЕ120) динамиком 10ГДШ-2. «Продуваем» в режиме слабой связи ТКВТ динамиком 10ГДШ-2:

динамик RD90 ЗАМКНУТ накоротко:

динамик RD90 РАЗОМКНУТ:

Понятно, что первый резонанс F0≈30 Гц – это собственный Fs=33 Гц головки 10ГДШ чуть сдвинутый вниз присоединяемой ТКВТ. Далее еле-еле проглядывает уже 1-й собственный «трубный» резонанс как раз «в районе» ¼λ≈1,8 м → λ≈7,2 м → F1=c/λ≈48 Гц . И, соответственно, следующие за ним нечетные F3=F1*3≈150 Гц и F5=F1*5≈150 Гц.

Т.е., в целом, «как резонатор», для «стороннего наблюдателя» ТКВТ с динамиком RD90 в порту в режиме слабого сигнала действительно ведет себя почти как четверть-волновой резонатор.

Наконец, снимаем Z-характеристику RD90 в ТКВТ.

Рис.13 Z-характеристика ТКВТ RD90 L=1,8 м (СЕ60-ОЕ120):

Что видим:

• F? ≈ 44 Гц , которая вроде бы походит/подходит под пресловутый четверть-волновой резонанс
  (см. выше ¼λ≈1,8 м → λ≈7,2 м → F1=c/λ≈48 Гц);
• F?? ≈ 96 Гц, которая весьма близка к родной Fs= 87Гц RD90;
• F??? ≈ 263 Гц и F???? ≈ 367 Гц, которые при желании можно «притянуть» к любым восходящим рядам мод.

В целом же, простых понятных рядов мод мы, к сожалению, не видим. Собственно, как и в случае с чистыми ТЛ и СЕ и ОЕ (см. выше). Единственное «попадание» F?≈44 Гц – это и есть магическое F1=c/λ≈48 Гц.

Самое время обратиться за разъяснениями к теоретикам. В трудах многих видных физиков-теоретиков, начиная с лорда Рэлея, а также авторов множества курсов по общей акустике, есть главы, посвященные процессам звуковых колебаний в длинных трубах и волноводах. Применительно к нашей теме в большинстве из них рассматриваются ситуации только типа «упругая идеальная мембрана на конце, поршень массой m на конце», а нам нужно и то и другое одновременно. И тут удача! Специально для нас (аудио-филов, diy-акторов и т.д.) в фундаментальном труде Fundamentals Of Acoustics – Fourth Edition ( Lawrence E. Kinsler) 2000 © , нашлась таки глава, посвященная нашей теме: «10.6 Процессы в комбинированной системе труба-драйвер». Причем – обратите внимание! – именно в 4-й редакции. В предыдущей – 3-й ред.– этой главы не было (Интересно, что у мастера Кинга в его исследованиях имеется ссылка как раз …на 3-е , а не 4-е издание).

В следующей части приведен перевод указанной главы.

Автор: Казаков Виктор
[email protected]