Теория и практика фазоинвертора. Отредактированное

От редакции: Статья итальянского специалиста-акустика, воспроизводимая здесь с благословения автора, в оригинале называлась «Teoria e pratica del condotto di accordo». То есть, в буквальном переводе – «Теория и практика фазоинвертора». Заголовок этот, на наш взгляд, соответствовал содержанию статьи только формально. Действительно, речь идет о соотношении простейшей теоретической модели фазоинвертора и тех сюрпризов, которые готовит практика. Но это – если формально и поверхностно. А по существу, статья содержит ответ на вопросы, которые возникают, судя по редакционной почте, сплошь и рядом при расчете и изготовлении сабвуфера-фазоинвертора. Вопрос первый: «Если рассчитать фазоинвертор по формуле, известной уже давным-давно, получится ли у готового фазоинвертора расчетная частота?» Наш итальянский коллега, съевший на своем веку собак эдак с десяток на фазоинверторах, отвечает: «Нет, не получится». А потом объясняет, почему и, что самое ценное, на сколько именно не получится. Вопрос второй: «Рассчитал тоннель, а он такой длинный, что никуда не помещается. Как быть?» И здесь синьор предлагает настолько оригинальные решения, что именно эту сторону его трудов мы и вынесли в заголовок. Так что ключевое слово в новом заголовке надо понимать не по-новорусски (иначе мы бы написали: «короче – фазоинвертор»), а совершенно буквально. Геометрически. А теперь слово для выступления имеет синьор Матараццо.

Фазоинвертор: короче!

Об авторе: Жан-Пьеро Матараццо родился в 1953 г. в городе Авеллино, Италия. С начала 70-х работает в области профессиональной акустики. Долгие годы был ответственным за тестирование акустических систем для журнала «Suono» («Звук»). В 90-х годах разработал ряд новых математических моделей процесса излучения звука диффузорами громкоговорителей и несколько проектов акустических систем для промышленности, включая популярную в Италии модель «Опера». С конца 90-х активно сотрудничает с журналами «Audio Review», «Digital Video» и, что для нас наиболее важно, «ACS» («Audio Car Stereo»). Во всех трех он – главный по измерению параметров и тестированию акустики. Что еще?.. Женат. Два сынишки растут, 7 годиков и 10.

Рис 1. Схема резонатора Гельмгольца. То, от чего все происходит:

Рис 2. Классическая конструкция фазоинвертора. При этом часто не учитывают влияние стенки:

Рис 3. Фазоинвертор с тоннелем, концы которого находятся в свободном пространстве. Здесь влияния стенок нет:

Рис 4. Можно вывести тоннель полностью наружу. Здесь опять произойдет «виртуальное удлинение»:

Рис 5. Можно получить «виртуальное удлинение» на обоих концах тоннеля, если сделать еще один фланец:

Рис 6. Щелевой тоннель, расположенный далеко от стенок ящика:

Рис 7. Щелевой тоннель, расположенный вблизи стенки. В результате влияния стенки его «акустическая» длина получается больше геометрической:

Рис 8. Тоннель в форме усеченного конуса:

Рис 9. Основные размеры конического тоннеля:

Рис 10. Размеры щелевого варианта конического тоннеля:

Рис 11. Экспоненциальный тоннель:

Рис 12. Тоннель в форме песочных часов:

Рис 13. Основные размеры тоннеля в форме песочных часов:

Рис 14. Щелевой вариант песочных часов:

Магические формулы

Одно из наиболее часто встречающихся пожеланий в электронной почте автора – привести «магическую формулу», по которой читатель ACS мог бы сам рассчитать фазоинвертор. Это, в принципе, нетрудно. Фазоинвертор представляет собой один из случаев реализации устройства под названием «резонатор Гельмгольца». Формула его расчета не намного сложнее самой распространенной и доступной модели такого резонатора. Пустая бутылочка из-под кока-колы (только обязательно бутылка, а не алюминиевая банка) – именно такой резонатор, настроенный на частоту 185 Гц, это проверено. Впрочем, резонатор Гельмгольца намного древнее даже этой, постепенно выходящей из употребления упаковки популярного напитка. Однако и классическая схема резонатора Гельмгольца схожа с бутылкой (рис. 1). Для того чтобы такой резонатор работал, важно, чтобы у него был объем V и тоннель с площадью поперечного сечения S и длиной L. Зная это, частоту настройки резонатора Гельмгольца (или фазоинвертора, что одно и то же) теперь можно рассчитать по формуле:

1. Fb – частота настройки трубы фазоинвертора (Гц)
2. с – скорость звука, постоянная величина = 344 м/с
3. S – площадь тоннеля фазоинвертора (м²)
4. L – длина тоннеля фазоинвертора (м)
5. V – объем корпуса (м³)
6. П – постоянная величина = 3,14

Эта формула действительно магическая, в том смысле, что настройка фазоинвертора не зависит от параметров динамика, который будет в него установлен. Объем ящика и размеры тоннеля частоту настройки определяют раз и навсегда. Все, казалось бы, дело сделано. Приступаем. Пусть у нас есть ящик объемом 50 литров. Мы хотим превратить его в корпус фазоинвертора с настройкой на 50 Гц. Диаметр тоннеля решили сделать 8 см. По только что приведенной формуле частота настройки 50 Гц получится, если длина тоннеля будет равна 12,05 см. Аккуратно изготавливаем все детали, собираем их в конструкцию, как на рис. 2, и для проверки измеряем реально получившуюся резонансную частоту фазоинвертора. И видим, к своему удивлению, что она равна не 50 Гц, как полагалось бы по формуле, а 41 Гц. В чем дело и где мы ошиблись? Да нигде. Наш свежепостроенный фазоинвертор оказался бы настроен на частоту, близкую к полученной по формуле Гельмгольца, если бы он был сделан, как показано на рис. 3. Этот случай ближе всего к идеальной модели, которую описывает формула: здесь оба конца тоннеля «висят в воздухе», относительно далеко от каких-либо преград. В нашей конструкции один из концов тоннеля сопрягается со стенкой ящика. Для воздуха, колеблющегося в тоннеле, это небезразлично, из-за влияния «фланца» на конце тоннеля происходит как бы его виртуальное удлинение. Фазоинвертор окажется настроенным так, как если бы длина тоннеля была равна 18 см, а не 12, как на самом деле.

Заметим, что то же самое произойдет, если тоннель полностью разместить снаружи ящика, снова совместив один его конец со стенкой (рис. 4). Существует эмпирическая зависимость «виртуального удлинения» тоннеля в зависимости от его размеров. Для круглого тоннеля, один срез которого расположен достаточно далеко от стенок ящика (или других препятствий), а другой находится в плоскости стенки, это удлинение приблизительно равно 0,85D.

Теперь, если подставить в формулу Гельмгольца все константы, ввести поправку на «виртуальное удлинение», а все размеры выразить в привычных единицах, окончательная формула для длины тоннеля диаметром D, обеспечивающего настройку ящика объемом V на частоту Fb, будет выглядеть так:

1. Fb – частота, на которую настраивается фазоинвертора (Гц)
2. V – объем корпуса (л)
3. D – диаметр трубы фазоинвертора (мм)
4. L – длинна трубы фазоинвертора (мм)

Полученный результат ценен не только тем, что позволяет на этапе расчета получить значение длины, близкое к окончательной, дающей требуемое значение частоты настройки, но и тем, что открывает определенные резервы укорочения тоннеля. Почти один диаметр мы уже выиграли. Можно укоротить тоннель еще больше, сохранив ту же частоту настройки, если сделать фланцы на обоих концах, как показано на рис. 5.

Теперь, кажется, все учтено, и, вооруженные этой формулой, мы представляемся себе всесильными. Именно здесь нас и ждут трудности.

Первые трудности

Первая (и главная) трудность заключается в следующем: если относительно небольшой по объему ящик требуется настроить на довольно низкую частоту, то, подставив в формулу для длины тоннеля большой диаметр, мы и длину получим большую. Попробуем подставить диаметр поменьше – и все получается отлично. Большой диаметр требует большой длины, а маленький – как раз небольшой. Что же тут плохого? А вот что. Двигаясь, диффузор динамика своей тыльной стороной «проталкивает» практически несжимаемый воздух через тоннель фазоинвертора. Поскольку объем колеблющегося воздуха постоянен, то скорость воздуха в тоннеле будет во столько раз больше колебательной скорости диффузора, во сколько раз площадь сечения тоннеля меньше площади диффузора. Если сделать тоннель в десятки раз меньшего размера, чем диффузор, скорость потока в нем окажется большой, и, когда она достигнет 25 – 27 метров в секунду, неизбежно появление завихрений и струйного шума. Великий исследователь акустических систем Р. Смолл показал, что минимальное сечение тоннеля зависит от диаметра динамика, наибольшего хода его диффузора и частоты настройки фазоинвертора. Смолл предложил совершенно эмпирическую, но безотказно работающую формулу для вычисления минимального размера тоннеля:

Формулу свою Смолл вывел в привычных для него единицах, так что диаметр динамика Ds, максимальный ход диффузора Xmax и минимальный диаметр тоннеля Dmin выражаются в дюймах. Частота настройки фазоинвертора – как обычно, в герцах.

Теперь все выглядит не так радужно, как прежде. Очень часто оказывается, что, если правильно выбрать диаметр тоннеля, он выходит невероятно длинным. А если уменьшить диаметр, появляется шанс, что уже на средней мощности тоннель «засвистит». Помимо собственно струйных шумов, тоннели небольшого диаметра обладают еще и склонностью к так называемым «органным резонансам», частота которых намного выше частоты настройки фазоинвертора и которые возбуждаются в тоннеле турбулентностями при больших скоростях потока.

Столкнувшись с такой дилеммой, читатели ACS обычно звонят в редакцию и просят подсказать им решение. У меня их три: простое, среднее и экстремальное.

Простое решение для небольших проблем

Когда расчетная длина тоннеля получается такой, что он почти помещается в корпусе и требуется лишь незначительно сократить его длину при той же настройке и площади сечения, я рекомендую вместо круглого использовать щелевой тоннель, причем размещать его не посреди передней стенки корпуса (как на рис. 6), а вплотную в одной из боковых стенок (как на рис. 7). Тогда на конце тоннеля, находящемся внутри ящика, будет сказываться эффект «виртуального удлинения» из-за находящейся рядом с ним стенки. Опыты показывают, что при неизменной площади сечения и частоте настройки тоннель, показанный на рис. 7, получается примерно на 15% короче, чем при конструкции, как на рис. 6. Щелевой фазоинвертор, в принципе, менее склонен к органным резонансам, чем круглый, но, чтобы обезопасить себя еще больше, я рекомендую устанавливать внутри тоннеля звукопоглощающие элементы, в виде узких полосок фетра, наклеенных на внутреннюю поверхность тоннеля в районе трети его длины. Это – простое решение. Если его недостаточно, придется перейти к среднему.

Среднее решение для проблем побольше

Решение промежуточной сложности заключается в использовании тоннеля в форме усеченного конуса, как на рис. 8. Мои эксперименты с такими тоннелями показали, что здесь можно уменьшить площадь сечения входного отверстия по сравнению с минимально допустимой по формуле Смолла без опасности возникновения струйных шумов. Кроме того, конический тоннель намного менее склонен к органным резонансам, нежели цилиндрический.

В 1995 году я написал программу для расчета конических тоннелей. Она заменяет конический тоннель последовательностью цилиндрических и путем последовательных приближений вычисляет длину, необходимую для замены обычного тоннеля постоянного сечения. Программа эта сделана для всех желающих, и ее можно взять на сайте журнала ACS audioreview.it в разделе ACS Software. Маленькая программка, работает под DOS, можно скачать и посчитать самому. А можно поступить по-другому. При подготовке русской редакции этой статьи результаты вычислений по программе CONICO были сведены в таблицу, из которой можно взять готовый вариант. Таблица составлена для тоннеля диаметром 80 мм. Это значение диаметра подходит для большинства сабвуферов с диаметром диффузора 250 мм. Рассчитав по формуле требуемую длину тоннеля, найдите это значение в первом столбце. Например, по вашим расчетам оказалось, что нужен тоннель длиной 400 мм, например, для настройки ящика объемом 30 литров на частоту 33 Гц. Проект нетривиальный, и разместить такой тоннель внутри такого ящика будет непросто. Теперь смотрим в следующие три столбца. Там приведены рассчитанные программой размеры эквивалентного конического тоннеля, длина которого будет уже не 400, а всего 250 мм. Совсем другое дело. Что означают размеры в таблице, показано на рис. 9.

Таблица 1. Размеры конического тоннеля, эквивалентного цилиндрическому диаметром 80 мм и длинной Lo.

Lo	L	d	D	h	Win	Wout
160	120	67	84	60	59	92
200	150	64	85	60	53	95
260	180	60	85	60	48	95
330	200	54	86	60	39	98
400	250	52	87	60	35	99
500	350	50	99	60	33	129
630	450	46	109	60	28	155
750	500	42	112	60	24	164

Таблица 2. То же, для исходного тоннеля диаметром 100 мм

Lo	L	d	D	h	Win	Wout
270	200	79	107	70	71	129
330	220	73	108	70	60	131
420	280	70	109	70	54	133
530	350	65	114	70	47	143
650	450	62	124	70	43	174
800	550	57	134	70	36	200
1000	650	50	141	70	29	224
1180	750	46	151	70	24	257

Lo – длинная исходного цилиндрического тоннеля

L – длинна конического тоннеля

Таблица 2 составлена для исходного тоннеля диаметром 100 мм. Это подойдет для большинства сабвуферов с головкой диаметром 300 мм.

Если решите пользоваться программой самостоятельно, помните: тоннель в форме усеченного конуса делается с углом наклона образующей a от 2 до 4 градусов. Этот угол больше 6 – 8 градусов делать не рекомендуется, в этом случае возможно возникновение завихрений и струйных шумов на входном (узком) конце тоннеля. Однако и при небольшой конусности уменьшение длины тоннеля получается довольно значительным.

Тоннель в форме усеченного конуса не обязательно должен иметь круглое сечение. Как и обычный, цилиндрический, его иногда удобнее делать в виде щелевого. Даже, как правило, удобнее, ведь тогда он собирается из плоских деталей. Размеры щелевого варианта конического тоннеля приведены в следующих столбцах таблицы, а что эти размеры означают, показано на рис. 10.

Замена обычного тоннеля коническим способна решить много проблем. Но не все. Иногда длина тоннеля получается настолько большой, что укорочения его даже на 30 – 35% недостаточно. Для таких тяжелых случаев есть…

Экстремальное решение для больших проблем

Экстремальное решение заключается в применении тоннеля с экспоненциальными обводами, как показано на рис. 11. У такого тоннеля площадь сечения сначала плавно уменьшается, а потом так же плавно возрастает до максимальной. С точки зрения компактности для данной частоты настройки, устойчивости к струйным шумам и органным резонансам экспоненциальный тоннель не имеет себе равных. Но он не имеет себе равных и по сложности изготовления, даже если рассчитать его обводы по такому же принципу, как это было сделано в случае конического тоннеля. Для того чтобы преимуществами экспоненциального тоннеля все же можно было воспользоваться на практике, я придумал его модификацию: тоннель, который я назвал «песочные часы» (рис. 12). Тоннель-песочные часы состоит из цилиндрической секции и двух конических, откуда внешнее сходство с древним прибором для измерения времени. Такая геометрия позволяет укоротить тоннель по сравнению с исходным, постоянного сечения, по меньшей мере, в полтора раза, а то и больше. Для расчета песочных часов я тоже написал программу, ее можно найти там же, на сайте ACS. И так же, как для конического тоннеля, здесь приводится таблица с готовыми вариантами расчета.

Таблица 3. Размеры тоннеля в форме песочных часов, эквивалентного цилиндрическому диаметром 80 мм и длинной Lo.

Lo	Lmax	d	D	L1	L2	h	Wmin	Wmax
160	100	58	81	60	20	50	52	103
200	125	58	81	75	25	50	52	103
260	175	58	82	105	35	50	52	104
330	200	55	82	120	40	50	48	104
400	250	55	83	150	50	50	48	105
500	300	54	83	180	60	50	45	105
630	400	54	84	240	80	50	45	106
750	450	54	84	270	90	50	45	106

Таблица 4. То же, для исходного тоннеля диаметром 100 мм

Lo	Lmax	d	D	L1	L2	h	Wmin	Wmax
270	175	71	100	105	35	60	69	130
330	200	71	100	120	40	60	69	130
420	250	71	100	150	50	60	69	130
530	300	69	102	180	60	60	66	133
650	400	69	102	240	80	60	66	133
800	500	68	103	300	100	60	63	135
1000	600	68	103	360	120	60	63	135
1180	750	68	103	450	150	60	63	135

Что означают размеры в таблицах 3 и 4, станет ясно из рис. 13. D и d – это диаметр цилиндрической секции и наибольший диаметр конической секции, соответственно, L1 и L2 – длины секций. Lmax – полная длина тоннеля в форме песочных часов, приводится просто для сравнения, насколько короче его удалось сделать, а вообще, это L1 + 2L2.

Технологически песочные часы круглого поперечного сечения делать не всегда просто и удобно. Поэтому и здесь можно выполнить его в виде профилированной щели, получится, как на рис. 14. Для замены тоннеля диаметром 80 мм я рекомендую высоту щели выбрать равной 50 мм, а для замены 100-миллиметрового цилиндрического тоннеля – равной 60 мм. Тогда ширина секции постоянного сечения Wmin и максимальная ширина на входе и выходе тоннеля Wmax будут такими, как в таблице (длины секций L1 и L2 – как в случае с круглым сечением, здесь ничего не меняется). Если понадобится, высоту щелевого тоннеля h можно изменить, одновременно скорректировав и Wmin, Wmax так, чтобы значения площади поперечного сечения (h.Wmin, h.Wmax) остались неизменными.

Вариант фазоинвертора с тоннелем в форме песочных часов я применил, например, когда делал сабвуфер для домашнего театра с частотой настройки 17 Гц. Расчетная длина тоннеля получилась больше метра, а рассчитав «песочные часы», я смог сократить ее почти вдвое, при этом шумов не было даже при мощности около 100 Вт. Надеюсь, вам это тоже поможет…

Автор: Di Gian Piero Matarazzo
Перевод с итальянского Журковой Е., по материалам cxem.net
Статья обновлена в 2017 для ldsound.info