При конструировании или замене вышедшей из строя громкоговорителя радиолюбители производят различные методы расчета АЧХ и измерения параметров головки, вот поэтому все варианты расчетов, с которыми сталкивается радиолюбители будут рассматриваться в этой статье. Это позволяют предсказывать вид АЧХ громкоговорителя с вполне достаточной для любительского конструирования точностью.
Основными параметрами динамической головки прямого излучения” необходимыми для расчета характеристик громкоговорителя, являются резонансная частота f0, полное сопротивление звуковой катушки |Z| и полная добротность Qп. Последний из этих параметров характеризует потери на частоте резонанса головки, которые обусловлены в основном противоЭДС, возникающей при движении звуковой катушки в магнитном поле, и механическим трением в элементах подвеса подвижной системы. Мерами этих двух видов потерь являются соответствующие добротности Qe и Qa [1], связанные с полной добротностью Qп соотношением:
Qп = (Qe * Qa) / (Qe + Qa) (1)
Методика измерения добротностей Qa и Qe подробно изложена в [1]. У большинства низкочастотных головок добротность Qe на порядок меньше Qa, а это значит, что она в основном и определяет полную добротность Qп. Если допустить, что Qп на порядок меньше Qe, то погрешность вычисления АЧХ, не превысит 10% (0,8 дБ), что можно считать вполне приемлемым в радиолюбительских расчетах.
Головка в ящике бесконечного объема
Прежде чем перейти к описанию работы громкоговорителя, выполненного в виде закрытого ящика конечного объема, рассмотрим влияние полной добротности головки Qп на АЧХ в простейшем случае, когда ящик имеет бесконечный объем. АЧХ такого громкоговорителя полностью определяется двумя параметрами — частотой основного резонанса головки fo и полной добротностью Qп. Последняя в данном случае имеет простой физический смысл — ей численно равно отношение коэффициента передачи громкоговорителя на частоте fo к коэффициенту передачи в области частот, где АЧХ горизонтальна.
Рис. 1:
Как известно, частоты основного резонанса даже у головок одного типа различны, поэтому сравнивать АЧХ громкоговорителей на их основе затруднительно. Дело упрощается, если АЧХ нормировать по частоте, т.е. разделить значения частот на оси абсцисс на частоту fo. В этом случае АЧХ громкоговорителей с головками, имеющими одинаковые Qп. будут одинаковыми.
Семейство нормированных АЧХ громкоговорителя при разных значениях добротности Qп показано на рис.1. Нетрудно видеть характерные особенности таких АЧХ: на частотах, намного меньших резонансной (f/fo<1), их наклон составляет 12 дБ на октаву, на значительно больших — они представляют собой горизонтальную линию, совпадающую с линией 0 дБ, на резонансной частоте коэффициент передачи равен Qп.
Головка в ящике конечного объема
В этих условиях частота резонанса f0‘ системы головка-ящик оказывается более высокой, чем частота fo. Происходит это из-за того, что к упругости подвеса диафрагмы головки добавляется упругость воздуха, заключенного в ящике, гибкость подвеса (это, как известно, величина, обратная упругости) весьма удобно выражать через так называемый эквивалентный объем головки Vэ – т.е. через объем закрытого ящика, имеющий такую же гибкость, что и подвижная система головки. При установке головки в такой ящик ее резонансная частота увеличивается в – √2 раз.
Частоту резонанса f0‘ и полную добротность Qп‘ системы, состоящей из головки с эквивалентным объемом Vэ и ящика объемом V, легко найти из соотношении:
Например, если головка с параметрами fо = 35 Гц, Qп = 0,4 и Vэ = 180 дм3 помещена в ящик объемом V=50 дм3, то частота резонанса громкоговорителя f0‘ составит примерно 75 Гц, а добротность Qп‘ — примерно 0,86. С учетом сказанного выше нетрудно представить нормированную (относительно частоты 75 Гц) АЧХ такого громкоговорителя: в области частот намного выше f0‘ это будет прямая линия (коэффициент передачи К=Ко), на частоте f0‘ коэффициент передачи составит 0,86 Кo (уменьшится на 1,3 дБ), на частотах ниже резонансной — будет падать с крутизной 12 дБ на октаву.
Рис. 2:
На рис. 2 показана зависимость АЧХ головки от объема закрытого ящика, в который она помещена (для сравнения на этом и следующем рисунках изображены также АЧХ громкоговорителей с ящиком бесконечного объема — кривые 1+Vэ/V=1). Все АЧХ нормированы относительно частоты основного резонанса головки fo. Исходная добротность головки Qп, поэтому при установке ее в ящик конечного объема V коэффициент передачи на частоте f0‘ будет не менее 1. Такой громкоговоритель подчеркивает (и тем в большей степени, чем меньше объем ящика) составляющие, частота которых близка к частоте f0‘ (последняя, как. видно из рис.2, с уменьшением объема ящика смещается в сторону более высоких частот). Иначе говоря, громкоговоритель “бубнит” (эффект так называемого “монотонного баса”).
АЧХ без подъема на частоте резонанса системы может быть получена при установке в ящик головки с исходной добротностью Qп<1. Семейство АЧХ для одного из подобных случаев (Qп=0,4) показано на рис.3. Легко видеть, что на основе такой головки можно изготовить громкоговоритель с гладкой АЧХ.
Рис.3:
Таким образом, для того, чтобы на АЧХ громкоговорителя не было подъема вблизи частоты f0‘, в нем необходимо использовать головку с добротностью Qп<1. Если же добротность головки больше, то для сглаживания АЧХ целесообразно использовать усилитель с отрицательным выходным сопротивлением [2]. Добротность громкоговорителя Qп” в этом случае можно рассчитать по формуле:
Qп” = Qп‘ (1 + R / R0) (4)
где:
- Qп‘ – добротность исходной системы головка-ящик, подключенной к усилителю НЧ с нулевым выходным сопротивлением;
- R – выходное сопротивление усилителя;
- Ro – сопротивление звуковой катушки головки постоянному току.
О демпфировании головки громкоговорителя
Когда говорят о демпфировании подвижной системы головки, обычно имеют в виду его влияние на переходные характеристики громкоговорителя. Однако громкоговоритель в виде закрытого ящика обладает интересным свойством — на низких частотах между его частотной и переходной характеристиками существует однозначная связь. Громкоговорители с одинаковыми АЧХ обладают одинаковыми переходными характеристиками, или, в более общем виде, громкоговорители с одинаковыми нормированными АЧХ имеют одинаковые нормированные по времени переходные характеристики. Исходя из этого можно считать, что параметр Qп‘ определяет не только АЧХ, но и переходную характеристику громкоговорителя: чем он меньше, тем лучше демпфирование подвижной системы на частоте основного резонанса тем короче время ее успокоения после воздействия импульсного сигнала.
Рис. 4:
Часто считают, что чем сильнее демпфирована головка, тем лучше, так как в результате уменьшается длительность переходного процесса в громкоговорителе. Однако это не совсем так. Борясь с переходными процессами, нельзя забывать об указанной выше однозначной связи переходной характеристики с АЧХ. Что получается при игнорировании этого факта, видно из сопоставления нормированных АЧХ (рис.4) и нормированных переходных характеристик громкоговорителя (рис.5), показывающих его реакцию на ступенчатое напряжение (по оси абсцисс отложены значения нормированного периодом собственных колебаний То времени, по оси ординат – нормированное по максимальному значению звуковое давление). Как видно, с уменьшением добротности Qп‘ длительность переходного процесса становится короче, но одновременно уменьшается и коэффициент передачи на низших частотах. На практике добротность Qп‘ следует выбирать в пределах 0,5…1 (при больших значениях АЧХ, как уже говорилось, перестает быть гладкой).
Рис. 5:
Сказанное справедливо в том случае, если громкоговоритель подключен к усилителю НЧ с горизонтальной АЧХ. При подъеме усиления на низших частотах (например, с помощью регулятора тембра) АЧХ системы и длительность переходных процессов в ней изменятся. Однако однозначная связь между АЧХ и переходной характеристикой сохранится, но уже для системы усилитель — громкоговоритель. Другими словами, в этом случае усилитель и громкоговоритель следует рассматривать как единый комплекс и оценивать его свойства суммарными частотной и переходной характеристиками. Именно поэтому нельзя согласиться с бытующей еще точкой зрения, что компенсация спада АЧХ, обусловленного сильным демпфированием, с помощью коррекции усилителя на низших частотах позволяет получить хорошую АЧХ системы и сохранить малую длительность переходного процесса. На самом деле этого не происходит. Подъем АЧХ усилителя на низших частотах приводит к увеличению длительности переходного процесса в системе усилитель — громкоговоритель, причем, если в результате коррекции усилителя АЧХ системы станет близкой к исходной АЧХ громкоговорителя (до введения, например, акустического демпфирования), то и переходная характеристика системы не улучшится по сравнению с исходной. К тому же сама по себе коррекция АЧХ усилителя в области низших частот требует большого запаса выходной мощности.
Несколько иначе обстоит дело в системах с использованием ЭМОС по скорости или усилителя с отрицательным выходным сопротивлением [2]. В этих системах уменьшение добротности Qп‘ сопровождается уменьшением выходного напряжения усилителя вблизи частоты резонанса системы, и введение коррекции АЧХ на низших частотах не требует дополнительной мощности от усилителя. Однако и в этом случае следует помнить, что переходные характеристики системы усилитель-громкоговоритель однозначно связаны с ее АЧХ. В частности, если АЧХ системы без демпфирования такова же, что и системы с демпфированием и последующей коррекцией усилителя, то одинаковыми будут и переходные характеристики. Иначе говоря, получить какой-либо выигрыш от применения “глубокого” демпфирования не удается.
Еще один из возможных способов сглаживания АЧХ на низких частотах и уменьшения длительности переходных процессов — включение между источником сигнала и входом усилителя НЧ режекторного фильтра. АЧХ такого фильтра должна быть такой же, что и у усилителя НЧ с отрицательным выходным сопротивлением при работе на реальную нагрузку [2, 3]. Однако расчет активных режекторных фильтров довольно трудоемок. К тому же они более сложны (в схемном отношении), чем устройства формирования обратных связей в усилителях с отрицательным выходным сопротивлением [2].
Измерение параметров головки
Необходимые для расчета громкоговорителя в виде закрытого ящика параметры головки несложно измерить в любительских условиях. Для этого головку подвешивают, возможно дальше от ограждающих поверхностей (стен, пола, потолка и т. п.) и подключают к ней измерительные приборы в соответствии со схемой на рис.6. Напряжение НЧ, подаваемое на измерительную цепь, должно быть стабильным (не зависеть от частоты) и не ниже 10 В (при необходимости сигнал генератора доводят до этого уровня с помощью усилителя мощности НЧ с горизонтальной АЧХ в области низких частот). Поскольку модуль полного сопротивления головки |Z| редко превышает 20…30 Ом, то можно считать, что ток в цепи R1B1 определяется только сопротивлением резистора R1, а показания милливольтметра PU1 будут отражать поведение |Z| при изменении частоты.
Рис. 6:
Вначале, перестраивая генератор сигналов, находят частоту, на которой показания милливольтметра PU1 максимальны. Это и будет частота основного резонанса fo. Затем частоту генератора изменяют в обе стороны от резонансной и определяют частоты f1 и f2 (f1<f2) на которых показания прибора снижаются в 0,707 раза (на 3 дБ). Далее генератор вновь настраивают на частоту fo, и вместо головки В1 включают в цепь ее эквивалент — переменный резистор сопротивлением 50…100 Ом. Добившись с его помощью тех же показаний прибора, что и при включенной головке В1, измеряют сопротивление R‘ введенной части резистора и сопротивление постоянному току Ro звуковой катушки. Погрешность измерений не должна превышать ±10%.
Добротности Qa и Qe рассчитывают по формулам:
Qa = fo / (f2 – f1)
Qe = Qa / (R‘ / Ro – 1)
полную добротность определяют — по формуле (1).
Для определения эквивалентного объема головку устанавливают в закрытый ящик известного объема V, и способом, описанным выше, находят резонансную частоту f0‘. Во избежание большой ошибки в измерениях все щели в местах соединения стенок ящика и крепления головки необходимо тщательно заделать пластилином. Эквивалентный объем Vэ рассчитывают по формуле:
Vэ = [ (f0‘ / fo)2 – 1] V
Расчет громкоговорителя по известным данным головки, акустического оформления и усилители НЧ
При известных параметрах головки fo, Qп, Vэ и Ro. объеме воздуха в ящике V и выходном сопротивлении усилителя R расчет АЧХ сводится к определению резонансной частоты системы f0‘, полной добротности Qп‘ и, если выходное сопротивление усилителя отлично от нуля, к определению добротности Qп” (cм. расчетные формулы, приведенные выше). Поясним это на примерах:
1. Предположим, что параметры головки fо = 45 Гц, Qп = 0,5, Vэ = 100 дм3. Определим ход АЧХ в области низких частот, если объем V закрытого ящика, в котором установлена эта головка, равен 50 дм3, а выходное сопротивление усилителя равно нулю.
По формуле (2) рассчитываем резонансную частоту системы:
f0‘ = 45 √ (1 + 100 / 50) ≈ 78 Гц.
Добротность Qп определяем по формуле (3):
Qп‘ = 0,5 √ (1 + 100 / 50) ≈ 0,87.
Отсюда следует, что коэффициент передачи громкоговорителя на резонансной частоте 78 Гц уменьшится (по сравнению со значением на более высоких частотах) до 0,87 (на 1,2 дБ). Крутизна спада АЧХ на низких частотах составит 12 дБ на октаву.
2. Параметры головки fo = 20 Гц, Qп = 0,9, V = 200 дм3, Ro = 6,5 Ом. Определить вид АЧХ при использовании закрытого ящика объемом 80 дм3 и усилителя НЧ с нулевым выходным сопротивлением. Рассчитать выходное сопротивление усилителя, необходимое для обеспечения добротности Qп”, равной 0,707 (условие получения максимально гладкой АЧХ). По тем же формулам (2) и (3) определяем:
f0‘ = 20 √ (1 + 200 / 80) ≈ 37,5 Гц,
Qп‘ = 0,9 √ (1 + 200 / 80) ≈ 1,69.
Очевидно, что АЧХ такого громкоговорителя на частоте 37,5 Гц будет иметь подъем на 4,6 дБ (1,69 раза), поэтому его звучание будет сопровождаться “бубнением”. Чтобы сгладить АЧХ в области прилежащих к резонансной частот и довести добротность Qп” до 0,707, выходное сопротивление усилителя НЧ необходимо сделать отрицательным. Нужное его значение нетрудно определить из формулы (4):
R = (Qп” / Qп‘ – 1) Ro ≈ 3,8 Ом.
С таким усилителем АЧХ системы будет гладкой со спадом на частоте 37,5 Гц, равным — 3 дБ (0,707 раза), и наклоном в области низших частот 12 дБ на октаву.
Итоги
Подводя итог, можно сделать следующие выводы, что АЧХ громкоговорителя, выполненного в виде закрытого ящика, легко рассчитать, если известны параметры головки, акустического оформления и усилителя НЧ. При необходимости все эти параметры нетрудно измерить в любительских условиях. АЧХ такого громкоговорителя однозначно связана с его переходной характеристикой, поэтому изменение любой из них неизбежно влечет за собой изменение другой.
Форму АЧХ и длительность переходного процесса удобно характеризовать добротностью громкоговорителя Qп‘. Для получения гладкой АЧХ при удовлетворительной переходной характеристике добротность Qп‘ следует выбирать в пределах 0,5…1. Если же эта добротность превышает единицу, то снизить ее до требуемого значения можно либо применением усилителя НЧ с отрицательным выходным сопротивлением (наиболее простой способ), либо акустическим демпфированием головки. Следует, однако, учесть, что в последнем случае точно предсказать результаты невозможно.
Автор: Салтыков О., г. Москва,
Литература:
- Виноградова Э. Л. Конструирование громкоговорителей со сглаженными частотными характеристиками. — М., Энергия, 1978 (МРБ, вып, 966).
- Салтыков О., Сырицо А. Звуковоспроизводящий комплекс — Радио. 1979, №8, с. 34 — 38.
- Салтыков О. ЭМОС или отрицательное выходное сопротивление? — Радио, 1981, №1, с. 40 — 44.
По материалу из журнала «Радио» №10 за 1981 год.
